Hurwitz ölçütü. Wald, Hurwitz, Vahşiğin istikrarı kriterleri
Makalede kriterler gibi kavramlarHurwitz, Savage ve Wald. Vurgu öncelikle ilk. Hurwitz kriterleri hem cebirsel bakış açısından hem de belirsizlik koşulları altında karar verme konumundan ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.
İstikrar kavramının tanımından başlamak değerlidir. Sistemin, önceki dengeyi ihlal eden pertürbasyonun sonunda denge durumuna dönme kabiliyetini karakterize eder.
Rakibinin dengesiz bir sistem olduğuna dikkat etmek önemlidir - dönen bir amplitüdü ile denge durumundan uzaklaşıyor (etrafında salınıyor).
Sürdürülebilirlik ölçütleri: tanım, türler
Bu, yargılanmasına izin veren bir dizi kurallarkarakteristik denklemin köklerinin varolan işaretlerini çözüm bulmadan. Ve ikincisi, sırayla, belirli bir sistemin istikrarını değerlendirmek için bir fırsat sağlar.
Kural olarak şunlar olabilir:
- cebirsel (cebirsel ifadelerin belirli bir karakteristik denkleminin bileşimi, otomatik kontrol sisteminin kararlılığını karakterize eden özel kurallar kullanarak);
- frekans (çalışma nesnesi - frekans özellikleri).
Hurwitz istikrarının cebirsel açıdan ölçütü
O, standart form biçiminde belirli bir karakteristik denklemi göz önünde bulunduran bir cebirsel kriterdir:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ-ilpᵛ¹ + ... + a₁p + a0 = 0.
Katsayıları ile Hurwitz matrisi oluşturulur.
Hurwitz matrisini derleme kuralı
Taburcu olmak için yukarıdan aşağıya doğru yöndeaᵥ₋₁'dan a'ya kadar, ilgili karakteristik denklemin tüm katsayıları. Ana köşegendeki tüm sütunlarda, operatörün artan güçlerinin katsayılarını, daha sonra yukarı doğru azalanları gösterir. Eksik öğeler sıfırlarla değiştirilir.
Genel olarak sistemin kararlı olduğu kabul edilir.Söz konusu matrisin çapraz küçükleri pozitiftir. Ana determinant sıfır ise, o zaman kararlılık sınırında, aN = 0 olanı bulmaktan söz edebiliriz. Kalan koşullar karşılanırsa, söz konusu sistem yeni aperiodic stabilitenin sınırında yer alır (sondaki minör sıfırdır). Kalan küçüklerin pozitif değeri ile - zaten salınım stabilitesinin sınırında.
Belirsizlik durumunda karar verme: Wald, Hurwitz, Savage kriterleri
Onlar en çok seçim için kriterlerUygun varyasyon stratejisi. Kriter Savage (Hurwitz, Wald) devletlerin tanımsız doğa önsel olasılıklar vardır bir durumda uygulanır. Onların temeli - risk analizi matrisi veya ödeme matrisi. olasılık gelecekteki durumlarının bilinmeyen dağılımı durumunda mevcut tüm bilgiler, seçenekler listesinden sınırlıdır.
Bu yüzden Wald'ın maximin kriteri ile başlamalıyız. Aşırı kötümserlik için bir ölçüt olarak davranır (ihtiyatlı bir gözlemci). Bu kriter hem saf hem de karma stratejiler için oluşturulabilir.
Adını, doğanın kazancın büyüklüğünün en küçük değere eşit olduğu durumları gerçekleştirebileceği varsayımına dayanarak almıştır.
Bu kriter kötümser olanla aynıdır,Matris oyunlarının çözümünde, çoğunlukla saf stratejilerde kullanılır. Dolayısıyla, önce her satırdan öğenin minimum değerini seçmeniz gerekir. Daha sonra DPR stratejisi vurgulanır; bu, önceden seçilmiş minimumlar arasındaki maksimum öğeye karşılık gelir.
Değerlendirilen kriter tarafından seçilen seçenekler riskten yoksundur, çünkü karar vericinin bir ölçüt olarak davranandan daha kötü bir sonuçla karşılaşmamasıdır.
Bu nedenle, Wald'ın ölçütlerine göre en kabul edilebilir olanı, en kötü koşullarda mümkün olan maksimum kazancı garanti ettiği için saf bir stratejidir.
Sonra, Savage kriterlerini göz önünde bulundurun. Burada, pratikte mevcut çözümlerden birini seçerken, genellikle seçimin hala hatalı olması durumunda minimal sonuçlara yol açacak bir noktada dururlar.
Bu prensibe göre, herhangi bir çözümUygulama, doğası gereği doğru olana kıyasla, uygulanması sırasında ortaya çıkan belirli bir miktar ek kayıp ile karakterize edilir. Doğru çözümün ek kayıplar taşıyamayacağı açıktır, bu yüzden değerleri sıfır olarak eşittir. Dolayısıyla, en uygun stratejinin rolünde, koşulların en kötüsü olan minimum miktardaki kayıp miktarı kabul edilir.
Kötümserlik iyimserlik kriterleri
Yani başka bir şekilde Hurwitz kriteri denir. Bir çözüm seçme sürecinde, mevcut durumun değerlendirilmesinde, iki aşırı uç yerine, doğanın hem olumlu hem de kötü davranışlarının olasılığını hesaba katan ara pozisyona bağlı kalırlar.
Bu uzlaşma varyasyonu Hurwitz tarafından önerildi. Ona göre, herhangi bir çözüm için, min ve max doğrusal bir kombinasyonunu kurmak, sonra en yüksek değerine karşılık gelen bir strateji seçmek için gerekli olacaktır.
Ölçüt uygulaması ne zaman doğrulanır?
Aşağıdaki belirtilerle karakterize edilen bir durumda Hurwitz ölçütünü kullanmanız önerilir:
- Seçeneklerin en kötüsünü hesaba katmak gerek.
- Doğa durumları ile ilgili bilgi eksikliği.
- Biraz risk al.
- Yeterince az sayıda çözüm gerçekleştirildi.
Sonuç
Son olarak, makalenin Hurwitz, Savage ve Wald kriterlerini incelediğini hatırlamak yararlı olacaktır. Hurwitz'in kriteri farklı bakış açılarından ayrıntılı olarak anlatılmıştır.
